电磁感应双导轨问题 1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？ F安Bl(v1v2) ① FF安ma ② Ftmv1mv2 ③ 2R22 由①②③三式解得：v18.15m/s,v21.85m/s 对乙：HBtmv2 ④ 得QIBmv2又QQ1.85C BlS相对 ⑤ 得S相对18.5m 2R2R 2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右局部用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它局部电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 ⑴试分析两棒最终到达何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在到达稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如下图的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,那么 1 IEBLv12BLv2BL(v12v2) 3r3r3r ② ① F1=BIL F2=2BIL a1FBIL2BILBIL a2 m2mm③ 开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着〔v1-2v2〕的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2时，〔v1-2v2〕不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度： a12F 3m a2F 3m ④ ⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得：IF ⑤ 3BL ⑥ 2F2r此时ab棒产生的热功率为：PI2r 229BL2 3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R〔金属导轨及导线的电阻均可忽略不计〕，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。 〔1〕现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？ 〔2〕假设对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态到达稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？ a c F B a c v0 B b d 甲 b d O 乙 ⑴当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有： F=BIL ……………………………………………………………………………………① 又IBLv…………………………………………………………………………………② 2R 联立得： v2FR ………………………………………………………………………③ 22BL ⑵ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，到达稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。 设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电量为Q。那么对于ab棒由动量守恒：BILt＝2mv′ 2 即：BLQ＝2 mv′…………………………………………………………………………………④ 同理，对于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即： BLQ＝m〔v0-v′〕………………………⑤ 由④⑤ 两式得：Q2mv0…………………………………………………………………⑥ 3BL设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得： EBLS…………………………………………………………………………⑦ tt 流过ab的电量：Q由⑥⑦⑧两式得：SEt………………………………………………………………⑧ 2R4mv0R…………………………………………………………………⑨ 3B2L2评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。 4、如下图，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m .P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r0.1，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始作加速运动，试求： 〔1〕当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？ 〔2〕棒L2能到达的最大速度vm. 〔3〕假设固定L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为s的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值〔B0=0.2T〕逐渐减小的方法，那么磁感应强度B应怎样随时间变化〔写出B与时间t的关系式〕？ 〔1〕∵L1与L2串联 ∴流过L2的电流为：I=u0.22A ① r0.1FF0.80.21.2m/s2 ③ m20.5L2所受安培力为F′=BdI=0.2N ② a评分标准：①②③式每式各2分. 〔2〕当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.那么F安=Bd Im ④ Im=2FrBdvm ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥式得vm=2216m/s ⑦ 2rBd评分标准：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分. 〔3〕要使L2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时磁感应强度为Bt，那么B0ds=Btd〔s+vt〕 ⑧ 〔2分〕 BB0s ⑨ 〔2分〕 tsvt 5、如下图，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不T D′ 计。 ⑴求磁场的磁感应强度 S S F′ B A B 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/945eeb6ffd4733687e21af45b307e87101f6f830.html