学科 课题名称 难点名称 韦雪芹 数学 年级/册 四年级下册 填写时间 教材版本 7月27日 人教版 数学广角 鸡兔同笼 第二课时 用列表和假设法共同解决鸡兔同笼问题 从知识角度分析为什么难 鸡兔同笼问题中的条件比拟复杂，数量间的关系不容易分析清楚。 难点分析 从学生角度分析为什么难 学生分析解决问题的能力不强，知识的正向迁移能力缺乏。 1. 通过列表法观察、分析并找出数量之间的规律。 难点教学方法 2. 利用假设法建立数学模型，解决鸡兔同笼类问题。 教学环节 教学过程 导入 上节课我们已经学习了用列表、假设还有“砍足〞等方法来解决鸡兔同笼问题。这节课我们继续来研究鸡兔同笼的问题。 一、探究规律、建立模型。 复习旧知，发现规律 课件出例如1：笼子里有假设干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ （1）满足什么样的条件的问题是“鸡兔同笼〞问题？ 〔满足“鸡兔同笼〞问题的条件有两个：a、鸡和兔的头数关系；b、鸡和兔的脚数关系。〕 （2）我们先用列表法分析一下数量关系，从表中你能发现什么规律？ 知识讲解 〔难点突破〕 鸡/只 兔/只 脚总数/条 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 〔规律：每增加一只兔子就减少一只鸡，脚的总数就增加2条。或每减少一只鸡就增加一只兔子，脚的总数就减少2条〕 （3）你还记得上节课我们是怎么用假设法来解决这个问题的吗？ 〔假设全部是其中一种动物，即另一种动物是0只。先求出此时脚总数的变化量，再除以当增加或减少一只动物时脚的变化数，此问题便迎刃而解。〕 （4）通过假设法我们又可以反过来看一下表格中的数据是否可以简化？是否可以只列出我们需要的一些关键的数据就可以了呢？ 〔是可以的，比方此题中我们假设全部是兔子，这时我们只要当鸡是0只，1只和腿总数是26只时就可以了。如下列图所示〕 鸡/只 兔/只 脚总数/条 8 0 16 7 1 18 …… …… …… ？ ？ 26 〔5〕小结方法，建立解题模型 由上面这道题我们知道了解决鸡兔同笼问题的步骤：①列表找出规律：每增加或减少一只动物时，脚的关系是怎样变化的。②假设其中一种动物是0只。③求出脚的总数的变化量④用脚的关系的总数的变化量除以每增加或减少一只动物时脚的关系的变化量，求出这种动物的数量。⑤求出另外一种动物的数量。 二、新课讲授：应用模型 〔一〕发现不同，应用模型。 出例如2：笼子里有鸡和兔共8只，兔子的脚比鸡的脚多14只。鸡和兔各有几只？ 1、利用刚刚的方法我们按步骤来解决这个问题。我们先列出表格来。由于当兔子为0只时，兔子的脚不会比鸡的脚多。所以一开始我们假设兔子有8只，鸡有0人；再取兔子有7只，鸡有1只列出如下所示表格〔当然也可以列出更多组数据〕。 兔子的数量/只 鸡的数量/只 兔脚比鸡脚多的数量/条 8 0 32 7 1 26 …… …… …… ？ ？ 14 2、从表格中找到规律：每增加一只鸡时，兔脚比鸡脚多的数量减少了6条。 3、求出鸡的数量。兔脚比鸡脚多的数量的总数减少了〔32-16〕=18条，用18除以6等于3只。即有3只鸡，从而兔子有5只。 4、列式计算：〔84-14〕〔4+2〕=3〔只〕，8-3=5〔只〕 5、验算：54-32=14〔只〕，符合题意，解法正确。 〔二〕下面，我们再试试用这种方法来解类似的问题。 出例如3：农场养鸡兔假设干，鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只鸡兔各有多少只？ 1、假设兔有0只，那么鸡有13只。列表如下： 鸡/只 兔/只 鸡脚比兔脚多的数量/条 13 0 26 14 1 24 …… …… …… ？ ？ 16 2、表中规律：每增加一只兔子，鸡脚比兔脚多的数量就减少2条。 3、求出兔子的数量。用鸡脚比兔脚多的数量的总的变化量2即〔26-16〕2，得到兔子有5只，那么鸡有5+13=18〔只〕 4、〔132-16〕〔4-2〕=5〔只〕，5+13=18〔只〕 5、检验：182-54=16〔只〕，符合题意，解法正确。 （三）课堂小结： 这节课我们学习的鸡兔同笼问题是用列表和假设法共同合作从而得到所求。首先，通过假设其中一种动物为0，由列表得出当这种动物增加或减少一个时，脚之间关系的量的变化量。最后由脚之间关系的变化总量去除以个体增加时的脚的变化量即求出这种动物的数量，进而求出另一种动物的数量。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/921cc8ff7b563c1ec5da50e2524de518974bd3cd.html