“鸡兔同笼”专题（一） 一谜语： 头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物） 耳朵长，尾巴短，只吃菜，不吃饭。（打一动物） 绕口令：（计时） 一只公鸡两条腿，两只公鸡四条腿，三只公鸡六条腿。。。至十 一只兔子四条腿，两只兔子八条腿，三只兔子十二条腿。。。至十 历史故事： 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？（雉[zhì]:野鸡） 鸡和兔的隐含关系是什么？ 35个头就是鸡和兔总只数是35只。 简化题目：10个头，32只脚，问鸡和兔各有多少只？ 1、 枚举法：鸡0只，鸡1只，鸡2只。。。。。。每个尝试。（因为只数是整数，所以可以用枚举法） 2、 画图法：画10个头，不管鸡还是兔，至少都有2只脚，再画12只脚（只能给兔） 3、 砍腿大法一：先砍一半，32÷2=16只脚，再各砍1腿，看到了什么？16-10=6只（来自每兔1腿） 总结：兔 ＝ 脚÷2－头 4、 砍腿大法二：先各砍2腿，看到了什么？32-10×2=12腿（来自每兔2腿） 总结：兔 ＝（脚－头×2）÷ 2 5、 砍腿大法三：先砍兔2腿，看到了什么？剩下腿10×2只，砍去了32-10×2=12腿（来自每兔2腿） 总结：脚 － 兔×2 ＝ 头×2 化简得：兔 ＝（脚－头×2）÷ 2 6、 安装假肢大法：先给鸡2腿，看到了什么？共有腿10×4只，装上了10×4-32=8腿（来自每鸡2腿） 总结：脚 ＋ 鸡×2 ＝ 头×4 化简得：鸡 ＝（头×4－脚）÷ 2 7、 假设大法一：假设全鸡，少了32-10×2=12腿（少自每兔2腿） 同5 8、 假设大法二：假设全兔，多了10×4-32=8腿（多自每鸡2腿） 同6 9、 分组大法：1鸡与1兔为1组，2头6腿，按头算，则5组×6腿＝30腿，少2腿，让1鸡变兔 2鸡与1兔为1组，3头8腿，按腿算，则4组×8腿＝32腿，多2头，让4鸡变2兔 10、 设元大法：a＋b＝10 2a＋4b＝32 课后思考： 老师口袋里有面值5元和20元的两种纸币，一共8张，计85元 你还能想到什么？课后自己编一道题，下次课带来分享。 “鸡兔同笼”专题（二） 1、学生总结：什么样的问题算的上是鸡兔同笼问题？ 鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如要求鸡和兔各有多少只）。 2、让学生自己总结你在编题的过程中遇到哪些问题？ 比如脚数应该在全是鸡或者兔的范围内。 3、抽签让同学上来用四种方法讲鸡兔同笼问题。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有多少只？ 枚举法 枚举法被称为万能法。是怎么枚举的？从两边往中间，或者中间开始，或者估算开始 画图法 怎么画的，一开始是画几条腿？ 砍腿法 到底是怎么砍的？ 这个过程能否理解？ 假肢法 到底给谁装假肢，装几条？ 假设法 假设都是鸡 为什么一开始计算出的是兔？ 假设全是兔 为什么一开始计算出的是鸡？ 分组法 怎么分组？ 设元法 精髓在哪？ 4、比较： ★100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？ 枚举法： 大和尚 小和尚 馒头 34 66 34×3+66÷3 =102+22=124 31 69 31×3+69÷3 =93+23=116 28 72 28×3+72÷3 =84+24=108 25 75 25×3+75÷3 =75+25=100 分组法： 因为平均1个和尚吃1个馒头，这里大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，是4人吃4个，平均是1人吃1个。 所以把3个小和尚和1个大和尚一组。（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚）这样100÷4=25组。 所以有25个大和尚，25×3=75个小和尚。 题目改一下：如果是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃2个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少人？ 解答：因为平均1个和尚吃1个馒头，2个大和尚吃4个，3个小和尚吃1个，是5人吃5个，平均是1人吃1个。 所以把3个小和尚和2个大和尚分成一组（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和尚）这样100÷5=20组。 所以有20×2=40个大和尚，20×3=60个小和尚。 题目再改一下：如果是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚2人吃一个，求大、小和尚各多少人？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8c4ef6b69f3143323968011ca300a6c30c22f1d1.html