指数函数教案
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§2.1.2 指数函数及其性质 一、教学目标 1、理解指数函数的概念和意义 2、根据图象理解和掌握指数函数的性质; 3、体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想. 二、教学重难点 重点：指数函数的图像、性质及其运用 难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系 三、教学过程 1、创设情境，形成概念 在上课之前，我们先来做一个游戏。每两个人为一组，拿出一张纸，通过动手折纸，观察并记录对折次数x与所得层数y。 思考：对折次数x与所得层数y之间有什么关系吗？ y=2x 像这类函数就是我们今天所要学习的指数函数。 指数函数（板书课题） 学习目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图形和性质，并学会简单的运用。（板书） 指数函数的定义： 形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R. 想一想：为什么定义中规定a>0且a≠1呢？ 1. 当a=1时，则对于任何的x∈R,ax=1,。此时，y=ax=1无研究必要。 2. 当a<0时，对于x取某些值而言，ax无意义。举例说明。 3. 当a=0时，当x>0时，ax=0x=0;当x≤0时，ax无意义。举例说明。 为了避免以上三种情况，所以规定a>0且a≠1。 例：你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ （1）y=4x （2）y=x4 （3）y=4x+1 （4）y=-4x 2、发现问题，探索新知 研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。那么：（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？ 首先，我们来看第一个问题：怎样得到指数函数的图像？为了研究指数函数的图像，我们先来看下面几个指数函数的图像。 在同一直角坐标系中画出下列指数函数的图像： (1)y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=3x (4)y=(1/3)x 将学生分成四个大组，分别运用学过的描点法画出函数图像，并在各组中选一名同学画的函数图像出来做实物展示。最后在多媒体上将在同一直角坐标系中这四个函数图像给予展示。 观察这四个函数图像有那些特点？（图像的函数值大于零，定义域为R，图像向左（右）无限接近x轴，但是始终与x轴不相交，（就像人一样，无论是做人还是做事，无规矩不成方圆。所以我们做任何事都要遵守规矩）等等。）从而归纳得出a>1和0这两种情况在图像上的特点。
根据函数图像归纳得出性质填写下表：
图 像
a>1
0
性 质
定义域 R 值域（0，+∞）
恒过（0，1）点
在R上是增函数 当x<0时，0当x>0时，y>1
在R上是减函数 当x<0时，y>1 当x>0时，0
3、深入探究，加深理解
想一想：函数的图像和性质知道了，那么指数函数底数的变化与图像位置之间是否存在着某种联系呢 ？由前面绘出的四个图像来观察。
（1）在第一象限中，底数越大越靠近y轴；
（2）底数互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。（指出与前面学习的偶函数图像关于y轴对称的区别）
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