21． 1 一元二次方程 教学目标 : 1 ．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项． 教学重点 : 一元二次方程的概念． 教学难点 : 通过提出问题， 建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的 概念迁移到一元二次方程的概念． 教学准备： 相关课件 教学课时： 1 课时 教学过程 ： 一、创设问题，激发兴趣 思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？ 2•有一块矩形铁皮，长loo cm宽50 cm在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖 方盒的底面积为 3 6oo cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和 时间等条件， 赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛？ 二、细心观察，归纳定义 思考：观察由上述三个问题得到的方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？ x+ 2x - 4 = o x2- 75 x + 35o = o x- 22 22 x - 56 = o 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方 程，叫做一元二次方程． 三、细心观察，概念辨析 辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4 x2=81 3 3 x( x-1)=5( x+2) + 3 x - 1 ⑤关于X的方程mx- 3 x + 2 = 0 2( m工0) 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式： ax + bx+ c = 0 2 (a^ 0) ax2是二次项，a是二次项 这种形式叫做一元二次方程的一般形式•其中 系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 四、动脑思考，例题解析 例 将方程 3 x( x-1)=5( x+2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出二 次项系数、一次项系数及常数项． 五、动脑思考，巩固训练 1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项． 1) 5x2 -1= 4 x； (2) 4x2= 81 ； (3) 4x( x + 2 ) =25； ( 4 )( 3x- 2 )( x+ 1 ) = 8 x- 3 ． 2．根据下列问题， 列出关于 x 的方程， 并将所列方程化成一元二次方程的 一般形式． (1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x； (2) 一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x； (3) 把长为 1 的木条分成两段， 使较短一段的长与全长的积， 等于较长一段 的长的平方，求较短一段的长 x． 六、归纳小结 ( 1 )本节课学了哪些主要内容？ (2)一元二次方程的概念是什么？ ( 3)如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？ 七、布置作业： 教科书习题 21.1 第 1 ， 2， 3 题． 板书设计 22．1 一元二次方程 1、 一元二次方程的概念． 2、 一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项． 教学反思 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/86e5a7e8920ef12d2af90242a8956bec0975a52f.html