浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三数学下学期联考试题

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浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三数学下学期联考试题

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A{x|x1,xR},集合B{x|2A．,1

B．0,1

x

1,xR}.则集合A∩B是 ( )

D．1,

C．1,0

x2y2

1(a>0，b>0)的离心率为2，则其渐近线方程为( ) 2．已知双曲线ab

3

x 2

2x 2

A．y3x B．y2x C．yD．y

3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( )

A．

2 2

B．

2 3

C．

2 4

D．

1 3

1

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x1,

4．已知x，y满足约束条件xy2,，若2xym恒成立，则m的取值范围是( )

x3y0

A．m3

B．m3

C．m

7 2

D．m

7 3

5．在△ABC中”sinAcosB”是“△ABC为锐角三角形”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

|x|

1

6．函数fxx22图象可能是( )

2

7．新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( )种

A．252 B．540 C．792 D．684

8．如图，矩形ABCD中,AB1,BC

2,E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为ABE,在翻折过程

2

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中，①点A在平面BCDE的射影必在直线AC上; ②记AE和AB与平面BCDE所成的角分别为α，β，则

'

则ABA.其中正确命题的个tantan的最大值为0;③设二面角A'BEC的平面角为θ，

’’’

数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3



9．已知fx是定义域为0,的单调函数，若对任意的x(0,),都有ffxlog1x4，且方

3

程|fx3|x6x9x4a在区间0,3上有两解，则实数a的取值范围是( )

3

2

A．0a5 10．已知数列an,an

B．a5 C．0a5 D．a5

n

(nN+),a10,则当n2时，下列判断不一定正确的是 ( ) ．．．an

A．ann B.an2an1an1an.

c．

an2an1

 D．存在正整数k，当n≥k时，ann1恒成立. an1an

非选择题部分(共110分)

3

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

n

1*

11．二项式2x的展开式中，所有二项式系数之和为256，则n ▲ ;且此展开nN4

x

式中含x项的系数是 ▲

12．已知复数zxyi,(x,yR),若|z2i|1，则|z|max= ▲ ;x2y的取值范围是 ▲ 13．两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为

21

和，两个零件是否加工为一等品相互独32

立，设两人加工的零件中为一等品的个数为ζ，则Eζ= ▲ ;若η=3ζ-1,则Dη= ▲

4．已知在

1

ABC中，cosB,AB36,AC8,延长BC至D，使CD2,则

3

AD ▲ ,sinCAD ▲ .

aa

)b,则|abc|的最大值为 ▲ ab

15．已知|a|3,|b||c|4,若ca(

xy2z2

16．已知实数x,y,z满足2，则xyz的最小值为 ▲ 22

4xyz8

22

17．设直线与抛物线y3x相交于A，B两点，与圆x4yrr0相切于点M，且M为线段AB

2

2

的中点．若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是 ▲

三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．(本小题满分14分)

已知函数fx23sinxcosx





52

2cosx0,且f(x)图像上相邻两个最低点的距离32

4

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为π。

(Ⅰ)求ω的值以及f(x)的单调递减区间；

Ⅱ若f

5

,且0,，求cos2α的值。 132

19．(本小题满分15分)

在三棱锥PABC中,PCBC2,AC3,AP (Ⅰ)求证：PBCD

7,ACB90,点D在线段AB上，且满足DBDP.

(Ⅱ)当面PDC面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.

20．(本小题满分15分)

5

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数列an,a11,an12ann23n(nN*).

(Ⅰ)是否存在常数λ，μ，使得数列ann2m是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，说明理由.



(Ⅱ)设bn

1

,Snb1b2b3n1

ann2

n5

bn,证明：当n2时，Sn.

n13

21．(本小题满分15分)

x2y2

已知椭圆E：221(ab0),过点A2,1,且该椭圆的短轴端点与两焦点F1,F2的张角为直角.

ab

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点B0,3且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求

|BM||BN|的取值范围.

22．(本题满分15分)

已知函数fxxlnxaxxaR

2

(Ⅰ)若a1方程fxt的实根个数不少于．．．2个，证明：

1

t0 4

(Ⅱ)若fx在xx1,x2(x1x2)处导数相等，求a的取值范围，使得对任意的x1,x2,

恒有fx1x2

1n|a|

成立. |a|

6

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8544dd3d856fb84ae45c3b3567ec102de2bddf0d.html

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