人教九年级数学下册_数学视野_梅涅劳斯定理及其证明

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数学视野

梅涅劳斯定理及其证明

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》一书，此定理是由梅涅劳斯首先证明的．梅涅劳斯定理：当直线交ΔABC三边所在直线BC、AC、AB于点D、E、F时，

AFBDCE

1． FBDCEA

证明1：如图，过点C作AG//FD交BC的延长线于G，

则

．

证明2：如图，过点C作CP//FD交AB于点P,则

上两式相乘，得

证明3：连结CF、AD，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有：

AFSADF

，① FBSBDF

BDSBDF

，② CDSCDF

CESCDESFECSCDESFECSCDF

，③ EASADESFEASADESFEASADF

①×②×③，得

．

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/73bcc443e75c3b3567ec102de2bd960590c6d98c.html

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