课时知能训练 一、选择题 π1．(·阳江模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则2ω的值不可能等于( ) ．．．A．4 B．6 C．8 D．12 πω【解析】 f(x)平移后，得y＝sin(ωx＋φ＋)的图象， 2πω依题意＝2kπ，∴ω＝4k(k∈Z)，因此ω＝6不满足． 2【答案】 B 4π2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( ) 3ππππA. B. C. D. 64324π2π【解析】 由题意得3cos(2×＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0， 332πππ即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z. 326π取k＝0得|φ|的最小值为. 6【答案】 A π3．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来10的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) ππA．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) 1051π1πC．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－) 210220ππ【解析】 ∵f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋) 44ππ＝2sin(2x＋＋)＝2cos 2x， 44π当0＜x＜时，0＜2x＜π， 2π故f(x)＝2cos 2x在(0，)单调递减． 2ππ又当x＝时，2cos(2×)＝－2， 22π因此x＝是f(x)图象的一条对称轴． 2【答案】 D π5．(·辽宁高考)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－6，2π则f()＝( ) 24图3－4－6 3 D．2－3 3π3ππ【解析】 由图形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2， ω882ππ又x＝是渐近线，且|φ|＜， 82πππ∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝， 824又f(0)＝1，从而可求A＝1， π∴f(x)＝tan(2x＋)， 4ππππ因此f()＝tan(＋)＝tan ＝3. 241243【答案】 B 二、填空题 π6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)的图象如图3－4－7所示，则点(ω，φ)的坐标是2________． A．2＋3 B.3 C. 【答案】 C ππ4．(·课标全国卷)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则( ) 44ππA．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称 24ππB．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称 22ππC．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称 24ππD．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称 22 1 / 3 图3－4－7 7π3π2π【解析】 由图象可得周期T＝2×(－)＝π＝， 88ω∴ω＝2， 3π3π将点(，0)代入y＝sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝0， 843πππ令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，φ)的坐标为(2，)． 444π【答案】 (2，) 4πππ7．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________. 444ππ【解析】 依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x， ω4π所以f()＝tan π＝0. 4【答案】 0 π8．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂2线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________． π【解析】 设点P的横坐标为x0(0＜x0＜)， 2则P1(x0,0)，P2(x0，sin x0)， 2依题设，6cos x0＝5tan x0，即6cosx0－5sin x0＝0. ∴(3sin x0－2)(2sin x0＋3)＝0. 22因此sin x0＝，故|P1P2|＝. 332【答案】 3三、解答题 ππ∴f(x)＝2sin(x＋)． 44πππ(2)令x＋＝kπ＋，k∈Z. 442∴x＝4k＋1(k∈Z)． 故f(x)图象的对称轴x＝4k＋1(k∈Z)． 22cosx－sinx1110．已知函数f(x)＝，g(x)＝sin 2x－. 224(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？ (2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合． 11π【解】 (1)f(x)＝cos 2x＝sin(2x＋) 2221π＝sin 2(x＋)， 24π1所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位44长度． 111(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＋ 224＝2π1cos(2x＋)＋， 244π21当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取最小值－＋. 4243πh(x)取得最小值时，x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}． 811．(·惠州模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函π数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. 2π(1)求f()的值； 8π(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵6坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间． 【解】 (1)f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ) 31＝2[sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)] 22π＝2sin(ωx＋φ－)． 6π∵y＝2sin(ωx＋φ－)是偶函数， 6ππ∴φ－＝kπ＋，k∈Z. 62ππ又0＜φ＜π，∴φ－＝. 62π∴f(x)＝2sin(ωx＋)＝2cos ωx. 22ππ由题意得＝2·，所以ω＝2. ω2故f(x)＝2cos 2x. 图3－4－8 π9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图3－4－8所示： 2(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)图象的对称轴方程． 【解】 (1)由题图知A＝2，T＝8， 2ππ∵T＝＝8，∴ω＝. ω4又图象经过点(1,2)， π∴2sin(＋φ)＝2. 4ππ∵|φ|＜，∴φ＝， 242 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/73a8f40b4731b90d6c85ec3a87c24028915f859c.html