word 课时分层作业(八) 基本不等式的简单应用 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设s＝a＋b＋1，t＝a＋2b，则s与t的大小关系是( ) A．s≥t C．s≤t A [∵ b＋1≥2b.∴s≥t] 2．不等式a＋1≥2a中等号成立的条件是( ) A．a＝±1 C．a＝－1 2222B．s>t D．s<t B．a＝1 D．a＝0 B [由a＋1＝2a，得a＝1，即a＝1时，等号成立．] 3．已知a>0，b>0，则下列不等式中错误的是( ) a＋b A．ab≤212C．≥2 aba＋b2B．ab≤a2＋b22 12D．≤ aba＋bD [由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由12∴≥，故选D.] aba＋ba＋b2 ≥ab得，ab≤a＋b21a＋b1224．下列各不等式：①a＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2；④x＋2≥1，其中正确xx＋1ab的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 B [仅②④正确．] 5．若0<a<1，0<b<1且a≠b，则在a＋b，2ab，a＋b和2ab中最大的是( ) A．a＋b C．a＋b A [由0<a<1，0<b<1，得a＋b<a＋b， 又2ab≤a＋b，2ab≤a＋b， 则最大的是a＋b.] - 1 - / 5 22222222B．2ab D．2ab word 二、填空题 6．已知a>0，b>0，a＋2b＝2，则ab的最大值是________． 11 [因为a＋2b≥2a·2b.所以2a·2b≤2，所以ab≤，当且仅当a＝2b＝1时取等22号．] 7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值a＋b2的大小关系为________． a＋bx≤ [用两种方法求出第三年的产量分别为 2A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b). ∴1＋x＝（1＋a）（1＋b）≤∴x≤1＋a＋1＋ba＋b＝1＋， 22a＋b2.当且仅当a＝b时等号成立．] 8．设a，b为非零实数，给出不等式： ①a2＋b22≥ab；②a2＋b2a＋b2≥；③2≥a＋b；④b＋a≥2. 2a＋babab其中恒成立的不等式的序号是________． ①② [由重要不等式a＋b≥2ab可知，①正确； 22a2＋b2（a2＋b2）＋（a2＋b2）a2＋b2＋2ab（a＋b）2a＋b2＝4≥4＝4＝，故②正确； 21＝－，可知③不正a＋b2对于③，当a＝b＝－1时，不等式的左边为确； 令a＝1，b＝－1可知④不正确．] 三、解答题 9．已知x，y，z是互不相等的正数， a＋b2＝－1，右边为ab111求证：x＋，y＋，z＋中，至少有一个大于2. yzx111111[证明] ∵x＋＋y＋＋z＋＝x＋＋y＋＋z＋>2 yzxxyz＋2 x·＋2 x1y·y1z·＝6 z1- 2 - / 5 word 111∴x＋，y＋，z＋中，至少有一个大于2. yzx10．设a、b、c均为正数，求证＋＋≥a＋b＋c. [证明] ∵a、b、c均是正数，∴，bccaababcbccaab，均是正数， abc∴bccacaababbc＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b， abbcca三式相加得： bccaab2＋＋≥2(a＋b＋c)， abc∴bccaab＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时取等号． abc 11．下列不等式一定成立的是( ) 1A．x＋≥2 xx2＋2B．2≥2 x＋12D．≤ab 11＋C．＋≥2 baababx2＋212B [2＝x＋1＋2≥2，故选B.] x＋1x＋112．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A．a＋b>2ab 112C．＋> 22B．a＋b≥2ab D．＋≥2 ababbaabD [当a＝b时，a＋b＝2ab，故A不成立；当a，b均小于零时，B，C不成立；由ab>0，得，均大于零，由基本不等式得＋≥222baabbaabba·＝2.] ab13．设x＞0，y＞0，x＋y＝1，则x＋y≤a恒成立的a的最小值是( ) A．2B．2C．2D．22 212B [(x＋y)＝1＋2xy≤1＋1＝2，当且仅当x＝y＝时，取等号，所以a≥2，故2选B.] - 3 - / 5 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/60a8e3c76c1aff00bed5b9f3f90f76c661374c87.html