球的体积和表面积公式

时间：2022-09-07 18:05:17 阅读：最新文章文档下载

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球半径为r，体积公式：V=πr3

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表面积公式：S=4πr2

体积:

将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等，得出它们体积相等的结论。表面积:

球心坐标为（0,0,0,），半径为r，求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[-r，r]。

在[-r，r]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积∫2π×y×√1+y2dx，整理一下即得到S=4πr −r

r

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