第四届中国东南地区高中数学奥林匹克竞赛试题(缺答案)

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第四届中国东南地区数学奥林匹克

第一天

（2007年7月28日， 8：00—12：00，湘江·镇海）

一、试求实数a的个数，使得对于每个a，关于x的三次方程都有满足

的偶数根

二、如图所示，设C、D是以O为圆心、AB为直径的半圆上的任意两点，过点B作圆O的切线交直线CD于P，直线PO与直线CA，AD分别交于点E，F，证明：OE=OF。

三、设

四、试求最小的正整数n，使得对于满足条件

，其中必有连续若干项之和等于30。

的任一个具有n项的正整数数列

试求

的值

第四届中国东南地区数学奥林匹克

第二天

（2007年7月28日， 8：00—12：00，湘江·镇海）

五、设函数

证明：当

满足：时，有

，且当

时有

，

六、如图，在直角三角形ABC中，D是斜边AB 的中点，

证明：

，MD交于AC于M；MC的延长线交AB于E。

七、试求满足下列条件的三组元数组（1）（2）

八、设正实数

且

为质数；构成等比例数列

满足：

求证：对于整数，有

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/581aff1d4128915f804d2b160b4e767f5bcf8051.html

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