条件分布例题和答案

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条件分布例题和答案

条件分布例题：

题目：将长度为d的一根木棒任意截去一段,再将剩下的木棒任意截为两段，求这三段木棒能构成三角形的概率。

答案：设d=1.设第1,2次余下木棒长度分别为X,Y则X~U(0,1),其密度有两种情况，x在0和1之间时为1，其他情况为0；因此X，Y的联合概率密度也有两种情况：x在0到1之间，y在0到x之间时为1/x，其他情况为0。

三角形的三边分别为y、x-y和1-x，根据三角形两边之和大于第三边可以得到三个公式：（x-y）+（1-x）＞y、（x-y）+y＞1-x、y+（1-x）＞x-y，解得y＜1/2、x＞1/2、x-y＜1/2。

所以三段木棒能构成三角形的概率p{y＜1/2，x＞1/2，x-y＜1/2}=∫∫f(x,y)dxdy 并且x＞0.5，y＜0.5，x-y＜0.5，解得p=In2-0.5≈0.193 所以所以三段木棒能构成三角形的概率为19.3%。

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/57123340f6335a8102d276a20029bd64783e6232.html

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