高中数学必修四 角的有关概念、弧度制第3讲
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第三讲 角的有关概念、弧度制 【开心自测】 1.. 下列命题正确的是： （ C ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于900的角都是锐角。 2. 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 270° 0 4 3 3 4 2 【教学重难点及考点占比】重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。掌握弧度与角度之间的换算；难点：弧长公式、扇形面积公式的应用及 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 【知识梳理】 一、角的概念的推广 1．角的定义： （1）从同一点出发的两条射线组成的图形叫角． （2）一条射线OA绕着端点O旋转到OB所成的图形叫角.如图OA 叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点. 2．正角、负角和零角 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转时，这时形成的角叫做零角. 3．象限角、象限界角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴非负半轴上，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，如果角的终边落在坐标轴上，就把这个角叫做象限界角. 4．终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可以用式子写成k360,kZ来表示. 二、弧度制 1．1的角：周角的O B A 1为1的角 360 2．1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 3．弧度数：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，一扇形的半径为R，弧长为l.则lR 4．角度制与弧度制的换算关系 弧度=180,1S11lRR2 22180)5718/ 180弧度=0.01745弧度，1弧度=( 1 5．弧长公式，扇形的面积公式lR三、任意角的三角函数 1．任意角三角函数的定义 ,SlR． 12 角的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离为r(r0)，则角的三角函数定义为：yxy正弦函数sin，余弦函数cos,正切函数tan， rrxy P(x,y) r O x 余切函数cotxrr,正割函数sec,余割函数csc， yxy 2．三角函数值的符号 一全正，二正弦、余割，三双切，四余弦、正割． 【金题精讲】 【例1】例1．（1）若角与角的终边关于y轴对称，则（ A ）. A、2k(kZ) C、B、k(kZ) D、22k(kZ) 2k(kZ) （2）已知为第二象限角，且sin2sin2，则是（ C ）. 2 A、第一或第二象限角 C、第三象限角 B、第二或第四象限角 D、第四象限角 （3）如果是第一象限角，那么恒有（ B ）. A、sinC、sin20 B、tanD、sin21 cos 22cos 22例2．若是第二象限的角，则2,2是第几象限的角. 三或四 一或三 0例3．（1）若角,的终边关于x轴对称，试求； k.360 （2）若角,的终边关于y轴对称，试求 （2k+1）.1800 例4．设是第二象限角，试比较sincosα/2
,cos,tan的大小.
222
y
例5．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度的弧度数
O 4x
2
是多少？ 24∏/5
例6．根据任意角的三角函数的定义证明：
1sectan1sin
1sectancos
【达标训练】
1．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度是（ D ）
A、1 B、
155
C、或 D、或 26633
2．给出下列四个命题：（1）60是第四象限角；（2）235是第三象限；（3）475是第二象限角； （4）315是第一象限角，其中正确的有（ D ） A、1个 Ｂ、2个 C、3个 D、4个 3．若是第一象限角，则下面各角中是第四象限的角的是（ C ） A、90 B、90 C、360 D、180 4．若是第二象限角，则
2
是 第二或四 象限的角
5．三角形的三内角之比为2:5:8，则各角的弧度数分别为 ∏/15 ∏/3 8∏/15 6.已知
4
，，则2的取值范围是 (-∏,∏/6) 33
7．一只走时正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？ 24∏/11
8．求函数ylg2sin(2x
)112cos(x)的定义域. 34
(2k∏+∏/4, 2k∏+7∏/12)∪(2k∏+5∏/4, 2k∏+3∏/2) 9．若3是第三象限角，问是哪个象限角？
一、三、四
3
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