数学必修 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 编制：李阳 班级 姓名 学习目标：理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差 学习重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差 学习难点：能应用相关知识解决简单的实际问题 一、知识要点 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 xx2xn3．平均数：x1 n4．标准差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222 二、例题精讲 1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于( ) A．21 B．22 C．20 D．23 2．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．55.2,3.6 B．55.2,56.4 C．64.8,63.6 D．64.8,3.6 3．某学生几次数学测验成绩的茎叶图如下图，则所有数据中，众数为________，平均数约为________(保留1位小数)． 4．(2009福建高考，理12)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下面茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________． 25 数学必修 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 编制：李阳 班级 姓名 5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为( ) 分数 人数 2108A.3 B. C．3 D. 55 5－1≈0.618，这2种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 7．甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表： 6．(2009四川高考，文5)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10 (1)画出茎叶图，由图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适． 26 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/40e4f41b64ec102de2bd960590c69ec3d5bbdbb6.html