初中-数学-打印版 你知道三个非负数吗？ 初中阶段，我们学习了平方数、绝对值和算术根，即对于任意实数a有a2、|a|、a，这三个非负数，不仅它们各自有不同的意义，而且与其他数学知识都有广泛的联系． （1）三个非负数的意义 ①平方数a2（a是任意实数） 因为正数的二次方仍然是一个正数，负数的二次方也是一个正数，零的平方是零，所以任何实数的平方都不是负数，即a2≥0（a是任意实数）． ②绝对值|a|（a是任意实数） 因为“一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零”．另外，我们还可以从绝对值的几何意义上去认识：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以不管从绝对值的意义，还是从数轴上的“距离”去理解，我们都可以得到：一个数的绝对值一定不是负数，即|a|≥0（a是任意实数）． 因为被开方数a2是一个非负数，它的开方是有意义的，又因为“任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根称为算术平方根；零的算术平方根是零”，所以我们也可以看到：任何一个非负数都有唯一的算术平方根，且算术平方根总是一个非负数，即2a2≥0（a是任意实数）。 值得注意的是：三个非负数a2、|a|、a中字母a，它既可以是一个实数，也可以是用字母或数表示的一个代数式．因此，我们又可以进一步认识到： ①一个代数式的平方，它的值总是非负的； ②表示绝对值的式子，它的值总是非负的； ③一个非负数或是表示为非负数的代数式的算术平方根，它的值总是非负的． 32a,a21,a2a例如：在下面各式：-a-1，5a2+1，4a2-4a+1，|-a2-1|，-|-a2|，14中，无论a取任何实数，哪些是非负数？我们可以根据非负数的意义，试试能否把它们一一找出来． （2）三个非负数在解题中的作用 非负数具有性质：①非负数一定有最小值，这个最小值是零．②如果有限个非负数的和为零，初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 那么必有每个非负数都同时为零。③若ai是非负数，则数的和仍然是非负数。 ai=1ni也是非负数，即有限个非负运用上述非负数的性质，综合其他数学知识，在解题中能起到一定的作用．现举例如下： 解 由已知x＞-2可得 x+2＞0 又∵|x+2|是非负数 ∴|x+2|=x+2 由已知x＜3可得 x-3＜0 ∴当-2＜x＜3时， 由题设，根据非负数的性质必有： 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 例4 证明：对于任意实数m、n，方程根． 解 已知方程的根的判别式： 必有两个实数 ∵（m+n）2≥0，（n-2）2≥0 ∴（m+n）2+3（n-2）2≥0 即Δ≥0 ∴m、n为任意实数时，方程一定有两个实根． 例5 若A.B.c均为实数，a2+b2+c2-ab-ac-bc 会是负数吗？ 解 首先对代数式进行恒等变形： ∵a2+b2+c2-ab-ac-bc ∵A.B.c均为实数， ∴a-B.a-C.b-c均为实数， ∴（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0， ∴a2+b2+c2-ab-ac-bc不可能是负数． 从以上几例可知，非负数及其性质在化简求值计算、证明、解方程等的解题中的作用非同小初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 可． 初中-数学-打印版 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3a2dfcd0adf8941ea76e58fafab069dc50224705.html