数学的故事二(东方奇才-中国)
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 【数学的故事二】 东 方 奇 才 --------中国 【洛书】： 洛书：古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数。 以数学形式排列洛书： 通过观察洛书你会发现许多数字规律： 【洛书的传说】： 据说古时有一个三岁小童喜观人对奕，日日不息，有一日看着看着脱口而出 "这不就是河图洛书吗？" 奕者邀其共奕，小童答道需三日之后方可。说完回到家中， 悬挂河图洛书于壁，闭门静思。 三日后，与人对奕无往不胜。 洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。 【数独】 1783年，欧拉发明了一个“拉丁方块”，他将其称为“一1 种新式魔方”，这就是数独游戏的雏形。不过，当时欧拉的发明并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。 数独游戏和传统的填字游戏类似，但因为只使用1到9的数字，能够跨越文字与文化疆域，所以被誉为是全球化时代的魔术方块。 数独游戏进入英国后，很多人立刻迷上了它。由于该游戏简单易学，而且初级游戏并不难，所以很多人在工作休息时间以及乘车上班途中都是埋头在报纸上狂玩数独。更有人宣称多玩数独游戏可以延缓大脑衰老。 【数独的游戏规则】很简单，9x9个格子里，已有若干数字，其它宫位留白，玩家需要自己按照逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。 1 3 1 5 6 1 6 4 9 7 2 8 7 4 3 5 7 2 9 6 1 2 9 8 4 2 9 8 7 3 5 2 9 6 4 9 5 3 8 1 2 4 3 1 3 6 8 5 1 2 提示：用铅笔填写 【数列】 按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 等差数列 等比数列 记要： 求和：1+2+3+4+...+100=？ 请找出下面数列的规律 ①1, 2, 6, 42, 1806, ？ ②1，2，6，16，44， ？ ，328 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 《九章算术》 是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 【秦九韶】 （1208年－1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。 【中国剩余定理】 中国剩余定理 民间传说着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本 来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。首先我们先求3、5、7、的最小公倍数105（注：因为3、5、7为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），乘以10,然後再加23，得1073（人）。 在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2 2，除以5余3，除以7余2，求这个数. 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的. 在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月，除百零五便得知。” 歌中的“廿”，读音与“念”音相同。“廿”即二十的意思。 这一歌诀的“诗意”，我们可以不去理会，只需注意它的数字就行了。歌诀中的每一句话，都指出了一步解题方法： “三（3）人同行七十（70）稀”——是说除以3所得的余数，要用“70”去乘它； “五（5）树梅花廿一（21）枝”——是说除以5所得的余数，要用“21”去乘它； “七（7）子团圆正半月（15）”——“半月”是一个月30天的一半，即15日，这是说，除以 7所得的余数，要用“ 15”去乘它； “除百零五（105）便得知”——这是说要把上面所乘得的三个数相加，加得的和如果大于105，便应减去105，或者减去105的倍数。这也就是《孙子算经》上的“一百六（106）以上，以一百五（105）减之”。这样得出的差，便是所要求的这个最小的未知数了。 运用这一歌诀来解答这道“物不知数”问题，便是 2×70+3×21+2×15=140+63+30=233 233-105-105=23（答略） 不过，用这种方法解这类问题，有它的局限性，它只能解答用3、5、7作除数的题目，遇到用其他数作除数的算题，它就行不通了。这一点必须引起我们的注意。 这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。 【鸡兔同笼】 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ （备注：用方程的思想解答） 有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ？ 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 题中9、7、5三个数两两互质。 则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225； 使63被5除余1，用63×2=126。 然后，280×5＋225×1＋126×2=1877， 因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94－70=24 (只) 兔：24÷（4-2）=12 (只) 鸡：35－12=23(只) 方程法（一元一次）： 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 方程法（二元一次）： 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。 答：兔子有12只，小鸡有23只。 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/31bbaebda617866fb84ae45c3b3567ec112ddc0e.html