正切函数单调性 单调性是数学的基本知识，也是历年中考必考的重点知识之一。在平时复习或考试中，大家总会听到有人说，老师，这道题怎么证明？这种类型题目其实很多，我们把它叫做证明题。其实我们发现一个简单的问题就可以推导出结论，那就是正切函数的单调性。下面我就用一个例子来讲述正切函数的单调性： 实数，当他们无限接近于1时，会发生什么样的变化呢？答案只有一个：越来越接近0。正切函数的定义域为： 0，正切函数的图像与x轴有两个交点，分别位于两条直线y=sinαx与y=cosαx的两个极值处，我们将该直线称为a轴，而把通过原点的直线称为b轴。也就是说，正切函数的定义域为：原点， x轴上任意一点的正切函数值都是零，但正切函数不等于0。 正切函数单调递减； 1，求一下单调区间，我们假设它在[-π/3， π]，解方程即可。 2，求一下周期。首先对sinα与cosα作辅助角： sinα=-π/3， cosα=π，可得2π/3-π/3=2，再由2π/3=3π-π/3=2可得1=π/3，所以周期是π/3，或者说，单调区间为[ -π/3， π]。 3，再来看看y轴左边，单调递增。 1，同理可求得： 2，利用等比性质，可得1， 3， 4，得到， y=0.5，可得单调区间为： 0， 0.5，单调递增。 4，再来看看y轴右边。 5，由y=0.5可知，在x=0时， y=0.5，因此单调区间为： 0， 0.5，可得到y轴右边y=0.05，可得到y轴左边y=0.5，这个时候不存在y轴， y轴无法判断。 6，综合起来： x=0时， y轴左边的正切函数为： 0.5，在0到π/3之间。 y轴右边的 - 1 - 正切函数为： 0.05，在0到π/3之间。综上所述， 0到π/3之间的正切函数值都是零，在0到π/3之间，单调递增。而在π/3到x之间，单调递减。其实，大家可以观察一下，正切函数就好像是一条波浪线，而0到π/3这一段就是波峰，然后又从波峰往回走，回到0。在π/3到x之间，就是波谷，波峰在波谷的右边，波谷又在波峰的左边。所以总体的规律就是：正切函数值为0到π/3之间是增函数，从π/3到x之间是减函数，从x到π/3之间是增函数，总体规律就是：正切函数的图像永远是波浪线。 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2e88797bbe64783e0912a21614791711cc79792d.html