线面、面面平行和垂直的八大定理 一、 线面平行。 1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平 a b 面平行。符合表示： a // a// b 2、性质定理： 如果一条直线与平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。 符号表示： a a// a // b a b 二、面面平行。 1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线，那么这两个平面平行。 n // b m // a a b M // mnN 符号表示： 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。 // 符号表示： l l// d （更加实用的性质：一个平 d 面内的任一直线平行另一平面） 三、线面垂直。 1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直这个平面。 符号表示： a c a b b cM a ＄：三垂线定理： （经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平 面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 符号表示: a oA po a oA A 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平 面的垂线垂直于该平面内任一直线。） 四、面面垂直。 a PA 1、 判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。 a , a 2、 性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一 个平面。 ， b, a ,a b a 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/284bdbccf042336c1eb91a37f111f18582d00c73.html