四川外国语大学附属外国语学校高一数学人教A版必修1知识点总结归纳：第1章 集合与函数概念
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高一数学必修1各章学问点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 留意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③假如 AB, BC ,那么 AC ④ 假如AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 由全部属于A且由全部属于集合A设S是一个集合，A义 属于B的元素所或属于集合B的元是S的一个子集，由组成的集合,叫素所组成的集合，S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做A,B的交集．记叫做A,B的并做S中子集A的补集作AB（读作‘A集．记作：AB（读（或余集） 记作CSA，即 交B’），即AB=作‘A并B’），即｛x|xA，且AB ={x|xA，或CSA={x|xS,且xA} xB｝． xB}． 韦 恩 ABABS 图 A 示 图1 图2 性 AA=A AA=A (CuA) (CuB) AΦ=Φ AΦ=A = Cu (AB) 质 AB=BA AB=BA (CuA) (CuB) ABA ABＡ = Cu(AB) ABB ABB A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班全部高个子的同学 B有名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是 5.50名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人， 两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 S A 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 留意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必需大于零； (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. 假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 相同函数的推断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域全都 (两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观看法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
留意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点
假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：
○
1 任取x1
，x2
∈D，且x1
2
； ○
2 作差f(x1
)－f(x2
)； ○
3 变形（通常是因式分解和配方）； ○
4 定号（即推断差f(x1
)－f(x2
)的正负）； ○
5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减”
留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
(3)(5)
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/23c3c55b306c1eb91a37f111f18583d049640f98.html