湖南省2017年普通高等学校对口招生考试 数学试题（附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分120分 一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则等于 【答案】D A。 B。C。D。 2.已知，，，则的大小关系为【答案】B A．B． C．D． 3.已知 ，则【答案】A A．B． C．D． 4.已知两条直线互相垂直，则【答案】D A．2B． 1 C．0D． 5。下列函数中，在区间上单调递增的是【答案】C A。B. C. D。 6.已知函数的定义域为R,则“为偶函数”是“”的【答案】C A． 充分必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 7。不等式的解集是【答案】D A．B．C．D． 8。设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是【答案】B A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 9.从1,2,3，4，5,6,7，8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有 A。 72种 B. 36种C. 32种D.16种【答案】D 10．在三棱锥中，PA,PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为【答案】A A．B．C．D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分） 11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1。50 1。60 1。65 1.70 1 人数 2 2 4 2 则这些运动员成绩的平均数是__________（m）．【答案】1。62 12．若直线经过圆的圆心,则______． 【答案】 13．函数的最小值为．【答案】 14。若关于的不等式的解集为，则．【答案】3 15.若双曲线上存在四点A,B,C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为．【答案】 三、解答题(本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16。 （本小题满分10分） 已知函数。 （I）求的值，并写出的定义域;（II）当时，求的取值范围． 解：（I）依题意，有:,解得：, 由 ∴，的定义域为 （II）由（1）得：∵4>1，∴为增函数，而 ∴当时，的取值范围为． 17. （本小题满分10分） 某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求： （I）3次射击都击中目标的概率;（II)击中次数的分布列． 解：（I） （II）随机变量的分布列为： 18. （本小题满分10分） 0 1 2 3 已知数列为等差数列，若，求: P （I）求数列的通项公式； （II）设,求数列的前项和． 解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有： ∴ ∴数列的通项公式为; （II）= ∴ 19。 (本小题满分10分） 已知向量，向量 （I)若，求的值； （II）若，求的值． 解:（1)由得：， （2）由得 = 20. （本小题满分10分) 已知抛物线的焦点为 （I）求抛物线C的方程； （II）过点M(1，2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程． 2 解:（I)∵抛物线的焦点为，∴,解得， 故抛物线C的方程为：; （2）设、 ,则依题意有 易知若直线的斜率不存在，则直线方程为，此时，不合题意， 由得： 即 ∴ 直线的方程为 注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分） 已知，分别为△内角A，B，C的对边，已知， （I）若，且,求的面积； （II）若，求的值 解：（I）由,且，则，又 ，解得 （II）由正弦定理, 又，∴， 又∴ 22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获得0。2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0。3万元的利润。问:该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？ [解] 设投入甲、乙项目分别为x万元，y万元，公司获利为Z万元，则由题意得：作出可行域如图四边形ABCD所示 作直线:并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值， 由解得即A(10,30） 所以当 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/16955e8868ec0975f46527d3240c844769eaa0a4.html