重庆市渝北区黄炎培中学校八年级数学导学案 班级 姓名 编号 课题：魅力数学脑洞大开——之奇妙数字规律（一） (新人教版初中数学第14章 整式的乘法与因式分解数学活动) 执教人：重庆市渝北区黄炎培中学校 唐忠建 学习目标：1、发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应的计算； 2、发现十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应的计算； 3、经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。 过程与方法：温故知新，类比学习，自主、合作、探究。 情感态度与价值观：培养数学素养，增强合作意识。 自研自探环节 一、不谋而合 1、不借助计算器计算: 22(2)99×101; (2)48×52; (3)101; (4)49. 2、以上四题计算的根据是什么?你有什么体会? 3、个位数字为a，十位数字为b的两位数该如何表示？个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c的三位数呢？ 二、缘溪行~~~ 问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算: 15×15= 25×25= 35×35= „„ 问题2:观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗? 观察： 15×15 = 2 = ； 25×25 = 6 = ； 35×35 = 12 = 。 归纳： 15×15 = × ×100+ = ； 25×25 = × ×100+ = ； 35×35 = × ×100+ = 。 三、仿佛若有光 结论：十位数字相同个位数字为5的两位数相乘的积 = 问题3:根据你所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律. (10a+5)(10a+5)= 四、豁然开朗 问题4:运用所学习的知识验证你所得到的规律。 复备栏 五、怡然自乐 65×65= ，75×75= ，85×85= ，95×95= ， 105×105= ，205×205= ，115×115= ，125×125= ， 六、共谋共活 【例】类比上题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用所学的知识解释这个规律吗? 53×57= 38×32= 84×86= 71×79= 七、如沐春风 规律：十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘= 。 符号表示： 。 证明： 八、阳光灿烂 1、利用刚才所学的规律计算下列算式的结果: (1)78×72； (2)93×97； (3)64×66； (4)81×89； 2.拓展: （1）103×107= ；（2）114×116= ； （3）202×208= ；（4）211×219= ； 九、脑洞大开 观察下列等式： 12×231 =132×21；13×341 =143×31； 23×352 =253×32；34×473 =374×43； „„ 以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： （1）52×__ ___=____ __×25； （2）____ ___×396 =693×____ ___． 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明。 十、我要飞得更高！ 1.通过本节活动课,你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么?要从哪些方面入手?要注意什么问题? 2.你还有什么收获?什么困惑? 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/12fb6dec8f9951e79b89680203d8ce2f01666573.html