新北师大版九年级数学(上)竞赛试题及答案
说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。
文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 九年级数学（上）竞赛试题 一. 选择题(每小题5分,共30分) 1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ） A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD中，ABBCBD，ABC80，则ADC等于（ ） A、80 B、100 C、140 D、160 第2题图 第5题图 3、如果方程x2x24xm0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（ ） A、0m4 B、m3 C、m4 D、3m4 的两根为x1,x2，则x1x2＝ ． A'DB 4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ） A．5组. B．7组. C．9组. D．11组. 5．如图，菱形ABCD中，AB3，DF1，DAB60，EFG15，FGBC，则AE（ ） A． 12. B．6. C．231. D．13. 16.某个一次函数的图象与直线yx3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点2第10题图 第8题图 10. 如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于 ． 11、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 ______元 12.如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是 . CA第1行 第2行 三：解答题(本大题共4小题，共40分） 13.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E3是AD第行 上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，求CA1 的长度 。 第4行 1214.（10分）已知2a2a40，ab2，求第的值5行 a1b6D行 AB⊥BD，15. （10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点第B、作ED⊥BD，连接AC、EC．已…… 知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x． 第（12）题 （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x24(12x)29 的最小值． 16. （12分）在RtABC中，ACB90，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E. （1）求证：AC2BCCE （2）若CD3，AE4，求边AC与BC的长 A （2，4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）． A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二：填空题.(每小题5分,共30分) 7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是 ． 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB ． 九年级数学（上）竞赛试题答案 D 一、选择题 1、B． 2、C． 3、D． 4、C． 5、D 6、B C E B 二：填空题 7、8米 8、10° 9、51 10、30° 11、20 12、21 2a(ab)9.定义新运算“”，规则：ab，如122，522。若x2x10b(ab)1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 三：解答题(本大题共小题，共40分） 13、解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x， 在Rt△A1BM中， ， ∴=…………………………………………………（5分） ∠ACB＝∠ECA＝90， 所以△ACB∽△ECA， ·································································· （4分） 所以ACCB， ECCA所以AC2BCCE． ··································································· （6分） （2）因为CD是Rt△ABC的中线， 所以CD=AD=BD。 所以AB=6。 ∴x =A1M=…………………………………………………（8分 …………………………（10分） 所以AC2BC2AB236。 ························································· （9分） 由（1）知△ACB∽△ECA， BCAB63所以。 CAEA421218解得AC13，BC13………………………………………………….（12分） 1313∴在等腰Rt△A1CM中，C A1=14.解：由已知得ba2， 所以12123a． ········································ （5分） 2a1ba1a2aa2 a由2a2a40得a22． ···················································· （8分） 2所以3a3a2， 2aaa2a2所以12··································································· （10分） 2． ·a1b215、 解: (1)(8x)25x21 3分 (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 5分 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式x24(12x)29的最小值. A F 8分 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF, 则AB=DF=2,D B AF=BD=8. C 所以AE=12(32)=13 E 即x4(12x)9的最小值为13. 10分 222216、解：（1）因为CD是AB边上的中线， 所以CD＝DB， ∠ABC＝∠DCB＝∠CAE， 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/127a2f79d5d8d15abe23482fb4daa58da1111c23.html