数学选修2-1 第一章 常用逻辑用语 命题的定律： ① 命题：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。真命题：其中判断为真的语句。假命题：判断为假的语句。 ② 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 ③ 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。 ④ 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。 ⑤ 四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否。 ⑥ 四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 充分条件与必要条件： 1、“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 充要条件： 如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件。 简单的逻辑联结词： （1） 且 （2）或 （3）非 1、用联结词“且”把p与q 1、用联结词“或”把p与q联结 1、对于一个命题p如果仅将它 联结起来称为一个新命题， 起来称为一个新命题，记作 的结论否定，就得到一个新命 记作p∩q，读作“p且q”。 p∪q，读作“p或q”。 题，记作┐p，读作“非p”。 2、命题p∩q的真假的判定： 2、命题p∪q的真假的判定： 2、命题┐p的真假的判定： p q p∩q p q p∪q p ┐p 真 真 真 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 假 全称量词与存在量词： 1、“对所有的”“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词，记作“∀”，含有全称量词的命题叫做全称命题。 2、对M中任意的x，有p(x)成立，记作"∀"x∈M，p(x)。 3、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“∃”，含有存在量词的命题叫做特称命题。 4、M中至少存在一个x，使p(x)成立，记作"∃"x∈M，p(x)。 含有一个量词的命题的否定： 1、对于含有一个量词的全称命题p："倒A"x∈M，p(x)的否定┐p是："反E"x∈M，┐p(x)。 2、对于含有一个量词的特称命题p："反E"x∈M，p(x)的否定┐p是："倒A"x∈M，┐p(x)。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0adea6dd7f1922791688e8cf.html