10 《把脉最新高考—新题探究（数学）》2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】10.推理与证明 1.【北京市石景山区2013届高三期末】在整数集所有整数组成一个“类”，记为即① ④ 整数；② ，； ③ ”． ， ．给出如下四个结论： ； 中，被除所得余数为的属于同一“类”的充要条件是“其中，正确结论的个数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以20133，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C. 2.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考】对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则- 1 - / 3 10 =（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 【答案】A 【解析】令，，则g（x）=h（x）+m（x）． 则心为（，1）． 设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上， ∴h（1﹣x0）=2﹣y0 ，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2． ∴h（=[h（（）+h（）+h（）+h（）+h（）]+[h（）+h（）+h（）+…+h（）]+[h（） ）+h（）]+…+[h，令，所以h（x）的对称中）]=1005×2=2010． 的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0． ）+m（）]+[m（）+m（）+m（）+…+m（）]+[m（） ）+m（）]+…+[m由于函数m（x）=∴m（=[m（（∴g（（+m（）+m（）+m（）+m（）+g（）+h（）+m（）]=1005×0=0． ）+g（）+h（）+m（）+g（）+…+h（）+m（）+…+g（） ）+…+m（） ）=h（）+h=2010+0=2010，选A. - 2 - / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/09570f7c0366f5335a8102d276a20029bd6463b3.html