1．事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作AB； ⑵事件A与事件B相等：假设AB,BA，那么事件A与B相等，记作A=B； ⑶并〔和〕事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AB〔或AB〕； ⑷并〔积〕事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作AB〔或AB〕 ； ⑸事件A与事件B互斥：假设AB为不可能事件〔AB〕，那么事件A与互斥； ⑹对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，那么A与B互为对立事件。 2．概率公式： ⑴互斥事件〔有一个发生〕概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数； 基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等） ； 试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）⑶几何概型：P(A)3. 随机变量的分布列 ⑴随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： X P x1 P1 X2 P2 … … xn Pn … … 期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; 222方差：DX＝(x1EX)p1(x2EX)p2(xnEX)pn ; 注：E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX； ③两点分布： X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p). P 1－p p ① 超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么knkCMCNMP(Xk),k0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN。 nCN2称分布列 X 0 1 … m 0n01n1mnmCMCNCMCNCMCNMMM P … nnnCNCNCN为超几何分布列， 称X服从超几何分布。 ⑤二项分布〔独立重复试验〕： kknk假设X～B〔n,p〕,那么EX＝np, DX＝np〔1- p〕;注：P(Xk)Cnp(1p) 。 ⑵条件概率：称P(B|A)P(AB)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 P(A)注：①0P〔B|A〕1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕。 ⑷正态总体的概率密度函数：f(x)12e(x)222,xR,式中,是参数，分别表示总体的平均数〔期望值〕与标准差； 〔6〕正态曲线的性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称； ③曲线在x＝处到达峰值12；④曲线与x轴之间的面积为1； ② 当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移； ③ 当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖〞，表示总体分布越集中； 越小，曲线越“高瘦〞，表示总体分布越分散。 注：P(x)=0.6826；P(2x2)=0.9544; P(3x3)=0.9974 例题： 例1、袋中装有大小一样的2个白球和3个黑球． 〔Ⅰ〕采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； 〔Ⅱ〕采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出两球中白球的个数，求X的期望和方差. 例2、甲、乙、丙三人进展某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为率为3，甲胜丙的概543，乙胜丙的概率为，比赛的规那么是先由甲和乙进展第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比55赛的人进展下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛完毕. 〔I〕求只进展两局比赛，甲就取得胜利的概率； 〔II〕求只进展两局比赛，比赛就完毕的概率； 〔III〕求甲取得比赛胜利的概率. 例3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进展抽检以决定是否接收.抽检规那么是这样的：一次取一件产品检查，假设前三次没有抽查到次品，那么用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停顿抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. 〔〕求这箱产品被用户拒绝接收的概率； 〔〕记X表示抽检的产品件数，求的概率分布列. 例4、将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等 〔1〕求这3封信分别被投进3个信箱的概率； 〔2〕求恰有2个信箱没有信的概率； 〔3〕求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/066a9e2abfd126fff705cc1755270722192e59bc.html