[小学奥数组合计数问题]小学奥数计数问题专项练习

【#小学奥数# 导语】简单计数问题是指数学中排列组合应用中的计数问题。数学计数原理中排列组合问题简单的解决方法，是解决计数问题的基本原则与一般策略。以下是®文档大全网整理的《小学奥数计数问题专项练习》相关资料，希望帮助到您。

1.小学奥数计数问题专项练习

　　1、用1，2，3，4这四个数字

　　（1）可以组成多少个两位数？

　　（2）可以组成多少个没有重复数字的两位数？

　　2、书架上有6本故事书，5本画报，7本科普读物，

　　（1）小芳从书架上任取一本，有多少种不同取法？

　　（2）小芳从这三种书籍中各取一本，有多少种不同取法？

　　3、从甲地到乙地有4条不同的。道路，从乙地到丙地有两条不同的道路，从甲地到丙地有3条不同的道路，问从甲地到丙地共有多少种不同走法？

　　4、（1）有5个人排成一排照相，有多少种排法？

　　（2）5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？

　　5、某条航线上共有8个航空站，这条航线上共有多少种不同的飞机票？如果不同的两站间票价都不同，那么有多少种不同的票价？

　　6、用0，1，2，3这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位数？　

2.小学奥数计数问题专项练习

　　小格纸上有一只小虫，从直线AB上一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行路线有多少种？

　　考点：加法原理。

　　分析：当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：向下、向左或向右。若第二步向下，则第三步有左、右两个方向；若第二步向左或向右，则第三步都只能向下。故共有2+1+1=4（种）路线。显然小虫第一步向下爬行也有4种路线。

　　当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向。当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择；当它第二步向左或向右时，都还有向左向右两种选择。故一共有2+2×2=6（种）路线。显然当小它第一步向右爬行时，也有6种路线。

　　综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20（种）。

　　解答：解：4×2+6×2

　　=8+12

　　=20（种）。

　　答：小虫爬行路线有20种。

　　点评：考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来。

3.小学奥数计数问题专项练习

　　1、有26块砖，兄弟俩拿去挑，弟弟抢在前，刚摆好姿势，哥哥赶到了。哥哥看到弟弟挑得太多，从弟弟那里抢过了一半，弟弟不服，又从哥哥那里抢回一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，此时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？

　　2、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐，这个批发站原有多少筐。

　　3、三人共有糖72粒，若甲给乙、丙各一些，使他们增加1倍。接着乙又给甲、丙各一些，使它们翻倍。最后丙也给甲、乙各一些，使他们翻倍。这时三人糖数相等，求三人原来各几粒？

　　4、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了5次，袋中还有3个球，问原来袋中有几个球？

4.小学奥数计数问题专项练习

　　凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）
　　例1：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？
　　3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入
　　1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
　　显然就是c122=66
　　例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？
　　我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？c82=28

5.小学奥数计数问题专项练习

　　1、有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。

　　2、5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？

　　3、6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

　　4、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？
　　5、将袋子里面的所有球分成三组，每组至少一个，有（）种方法。

　　6、将袋子里面的所有球分成三组，每组恰好三个，有（）种方法。

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