[高职高考数学函数知识点]2017年高考数学函数知识点复习

一、指数函数
　　(一)指数与指数幂的运算
　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.
　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
　　注意：当是奇数时，，当是偶数时，
　　2.分数指数幂
　　正数的分数指数幂的意义，规定：
　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
　　3.实数指数幂的运算性质
　　(二)指数函数及其性质
　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
　　2、指数函数的图象和性质
　　a>1
　　图象特征
　　函数性质
　　向x、y轴正负方向无限延伸
　　函数的定义域为R
　　图象关于原点和y轴不对称
　　非奇非偶函数
　　函数图象都在x轴上方
　　函数的值域为R+
　　函数图象都过定点(0，1)
　　自左向右看，
　　图象逐渐上升
　　自左向右看，
　　图象逐渐下降
　　增函数
　　减函数
　　在第一象限内的图象纵坐标都大于1
　　在第一象限内的图象纵坐标都小于1
　　在第二象限内的图象纵坐标都小于1
　　在第二象限内的图象纵坐标都大于1
　　图象上升趋势是越来越陡
　　图象上升趋势是越来越缓
　　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
　　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
　　(1)在[a，b]上，值域是或;
　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
　　(3)对于指数函数，总有;
　　(4)当时，若，则;

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