人教版小升初数学考点知识汇总-小升初数学知识要点分析汇总

【#小升初# 导语】小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能让同学们更好地备考数学，以下是©文档大全网搜索整理的关于小升初数学知识要点分析汇总，供参考学习，希望对大家有所帮助!

　　第一部份 数与代数

　　（一）数的认识

　　整数【正数、0、负数】

　　一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

　　二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

　　三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

　　四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

　　五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

　　六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

　　七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

　　八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

　　九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

　　十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

　　小数【有限小数、无限小数】

　　一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

　　四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

　　七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

　　八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

　　九、整数和小数的数位顺序表：

　　分数【真分数、假分数】

　　一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

　　二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

　　三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

　　四、分数可以分为真分数和假分数。

　　五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

　　六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

　　百分数【税率、利息、折扣、成数】

　　一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

　　二、分数与百分数比较：

　　三、分数、小数、百分数的互化。

　　（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

　　（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

　　（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

　　（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

　　（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　四、熟记常用三数的互化。

　　五、

　　1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

　　2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

　　3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

　　六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

　　七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

　　八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

　　九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

　　十、应得利息 －利息税 = 实得利息

　　十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

　　十二、

　　1、原价×折扣=现价

　　2、现价÷原价=折扣

　　3、现价÷折扣=原价

　　十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

　　因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

　　一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

　　二、一个数最小的倍数是它本身，没有的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　三、一个数最小的因数是1，的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

　　四、5的倍数：个位上的数是5或0。

　　2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

　　3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

　　五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

　　六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

　　七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

　　八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

　　奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

　　偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

　　素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

　　合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

　　九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

　　十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是公因数。

　　十一、如果两个数只有公因数1，则公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　（二）数的运算

　　计算法则【整数、小数、分数】

　　一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

　　二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

　　三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

　　四、小数除法：

　　1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

　　2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；

　　3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

　　4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

　　5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

　　五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

　　六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

　　七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

　　八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　四则运算关系

　　两个规律

　　一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

　　简便计算

　　一、运算定律：

　　二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

　　三、求近似数的方法。

　　①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

　　四、积与因数、商与被除数的大小比较：

　　数量关系

　　三、式与方程

　　用字母表示数

　　一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

　　二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

　　三、用字母表示数：

　　①用字母表示任意数：如X=4 a=6

　　②用字母表示常见的数量关系：如s=vt

　　③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

　　④用字母表示计算公式：S=ah

　　方程与等式

　　一、含有未知数的等式叫做方程。

　　二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　三、求方程的解的过程，叫做解方程。

　　四、方程和等式的联系与区别：

　　五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

　　六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

　　七、列方程解应用题的一般步骤：

　　①弄清题意，找出未知数并用X表示。

　　②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

　　③求出方程的解。

　　④检验或验算，写出答案。

　　（四）正比例与反比例

　　比和比例

　　一、比和比例的联系与区别：

　　二、比同分数、除法的联系与区别：

　　三、求比值与化简比的区别：

　　四、化简比：

　　①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的公约数。

　　②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

　　③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

　　五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

　　六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离

　　正比例、反比例

　　一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

　　二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

　　三、正比例与反比例的区别：

　　第二部份 空间与图形

　　（一）图形的认识、测量

　　量的计量

　　一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

　　二、长度单位：

　　三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

　　四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

　　五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

　　六、面积单位：（100）

　　七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

　　八、体积单位：（1000）

　　九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

　　十、质量单位：

　　十一、常用的时间单位有：

　　世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

　　十二、时间单位：（60）

　　十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

　　十四、常用计量单位用字母表示：

　　平面图形【认识、周长、面积】

　　一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

　　二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

　　三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

　　四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

　　五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

　　六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

　　七、三角形的内角和等于180度。

　　八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

　　九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

　　十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

　　十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

　　十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

　　十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

　　十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

　　十五、平面图形的面积计算公式推导：

　　【1】平行四边形面积公式的推导过程？

　　①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

　　②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

　　【2】三角形面积公式的推导过程？

　　①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

　　【3】梯形面积公式的推导过程？

　　①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　②平行四边形的.底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

　　【4】画图说明圆面积公式的推导过程

　　①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

　　②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

　　十六、平面图形的周长和面积计算公式：

　　十七、常用数据：

　　立体图形【认识、表面积、体积】

　　一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

　　二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

　　三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

　　四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

　　五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

　　六、圆柱和圆锥三种关系：

　　①等底等高： 体积1︰3

　　②等底等体积：高1︰3

　　③等高等体积：底面积1︰3

　　七、等底等高的圆柱和圆锥：

　　①圆锥体积是圆柱的1/3，

　　②圆柱体积是圆锥的3倍，

　　③圆锥体积比圆柱少2/3，

　　④圆柱体积比圆锥多2倍。

　　八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

　　九、立体图形公式推导：

　　【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

　　①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

　　②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

　　④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

　　【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

　　①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

　　②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

　　【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

　　①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

　　②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

　　③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

　　（二）图形与变换

　　一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

　　二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

　　三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

　　（三）图形与位置

　　一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

　　二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

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