2017年事业单位招聘公告-2017年事业单位招聘行测备考：同余特性解方程

在国考和事业单位行测考试中的数学运算中，我们常常会碰到一些要求解多元不定方程，同余特性作为一种常用且能快速解题的方法也为大家所知，但往往碰到一些稍微复杂一点的，大家反而不能够灵活的运用，下面我们通过一些例题的详细介绍，帮助大家进一步的理解同余特性解方程的方法和本质，以便大家能够灵活的运用同余特性。希望对大家能够有所帮助。
一、同余特性

通常特性一、二、三用于求解不定方程，二特性四特性用于求解日期中的星期问题。
二、同余特性解不定方程的核心
同余特性解不定方程的核心为消元，而消元的本质为除以其系数的公约数，通常为公约数。
三、经典例题详解
【例1】已知3a+8b=104，求a;‚求b
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】A。‚C。解析：该方程为不定方程，可以用同余特性求解。求a，则考虑要将b消去，即整个式子同除以8，则8b除以8余数为0，104除以8余数为0，根据和数的余数决定余数的和的特性可知3a除以8余数为0，又因为3不能被8整除，所以a一定能被8整除，所以选A。‚求b，则要消去a，即除以3，3a除以3余数为0，104除以3余数为2，所以8b除以3余数为2，因为8除以3余2，根据同余特性余数的积决定积的余数，所以b除以3余数应为1，所以选择C。
【例2】已知4a+10b+c=43，求a+b+c.
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C。解析：该方程为不定方程，可以用同余特性求解。题干要求a+b+c，可将其看做一个整体未知数，对原式进行拆分构造，即4a+10b+c=(a+b+c)+3a+9b=43，要求a+b+c，则要消去3a+9b，即除以其系数3和9的公约数3，此时3a+9b除以3余0，43除以3余1，根据同于特性余数的和决定和的余数可知(a+b+c)除以3余数为1，再用排除法可以排除A、B、D，所以选择C。
【例3】已知7a+8b=111，求a-b.
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】B。解析该方程为不定方程，可以用同余特性求解。要求a-b，可将其看做一个整体未知数，对原式进行拆分构造，即7a+8b=(a-b)+6a+9b=111，要求a-b，则要消去6a+9b，即除以系数6和9的公约数3，(6a+9b)除以3余数为0，111除以3余数为0，根据同于特性余数的和决定和的余数所以(a-b)除以3的余数为0，用排除法可排除A、C、D，故选择B。
方法备注：当式子中为直接给出所求量时，可以通过构造的方法。

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