高二数学上册备考知识点整理

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1.高二数学上册备考知识点整理

　　不等式的证明

　　(1)不等式证明的依据

　　(2)不等式的性质

　　(3)重要不等式：

　　①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

2.高二数学上册备考知识点整理

　　1、圆的定义：

　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

　　2、圆的方程

　　(1)标准方程,圆心,半径为r;

　　(2)一般方程

　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

　　当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

　　(3)求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

　　3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

　　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

　　(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　　设圆,

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　　当时两圆外离,此时有公切线四条;

　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

　　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

　　当时,两圆内含;当时,为同心圆.

　　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

　　5、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

　　应用：判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　它是判定两个平面相交的方法.

　　它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.

　　它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

　　公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

3.高二数学上册备考知识点整理

　　1.机械振动：

　　机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动.

　　2.回复力：

　　回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。

　　3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力.

　　4.描述振动的物理量：

　　①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外;

　　②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量;

　　③频率是单位时间内完成全振动的次数;

　　④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位.

　　5.简谐运动：

　　A、简谐运动的回复力和位移的变化规律;

　　B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。

　　6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0)简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向.

　　7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

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　　一、随机事件

　　主要掌握好(三四五)

　　(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

　　(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;

　　(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

　　(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

　　(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

　　(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

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　　直线的倾斜角：

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　直线的斜率：

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式。

　　注意：

　　（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　（2）k与P1、P2的顺序无关；

　　（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　直线方程：

　　1、点斜式：y—y0=k（x—x0）

　　（x0，y0）是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标；y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

　　2、斜截式：y=kx+b

　　直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

　　3、两点式；（y—y1）/（y2—y1）=（x—x1）/（x2—x1）

　　如果x1=x2，y1=y2，那么两点就重合了，相当于只有一个已知点了，这样不能确定一条直线。

　　如果x1=x2，y1y2，那么此直线就是垂直于X轴的一条直线，其方程为x=x1，不能表示成上面的一般式。

　　如果x1x2，但y1=y2，那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线，其方程为y=y1，也不能表示成上面的一般式。

　　4、截距式x/a+y/b=1

　　对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时，y的值。x截距为a，y截距b，截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b，—kx=b—y令x=0求出y=b，令y=0求出x=—b/k所以截距a=—b/k，b=b带入得x/a+y/b=x/（—b/k）+y/b=—kx/b+y/b=（b—y）/b+y/b=b/b=1。

　　5、一般式；Ax+By+C=0

　　将ax+by+c=0变换可得y=—x/b—c/b（b不为零），其中—x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

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